Статистическая оценка
В мире нет ничего совершенного:
- все наши знания о материалах носятвесьма приблизительный характер, и, на самом деле, они представляют собой несовсем то, что мы думаем о них
- все станки тоже весьма несовершенны иникогда не производят детали в точном соответствии с чертежами,
- у всех компонентов любых устройствсуществует дрейф характеристик, связанный с окружающими условиями и старением,
- внешние помехи могут влиять нарабочие параметры систем и менять их выходные сигналы,
- работники также неидеальны, и всегдаприсутствует человеческий фактор.
Производителиборются за однородность и согласованность технологических процессов, но,несмотря на это, ни один из производимых элементов не является совершенным иговорить о значениях их параметров можно только с некоторой степеньюопределенности. Любые измерительные комплексы состоят из множества компонентов,включая датчики. Поэтому вне зависимости от того, насколько точно проводилисьисследования, можно говорить лишь о приблизительной оценке значения реальнойфизической величины, являющейся объектом измерений (т.е. внешним воздействием).Результаты измерений могут рассматриваться законченными, только когда онисопровождаются статистической оценкой полученных данных, поскольку никогда небывает 100% уверенности в точности определенных значений.
Погрешность измерений – отличие показаний датчика s' от реального значения внешнего сигнала s:
Может быть до некоторой степениснизить за счет корректировки систематических составляющих.
Статистическаяпогрешность измерений – степень достоверностиполученных результатов.
Международный Комитет поМерам и Весам считает, что статистические ошибки можно разделить на две группы, хотя между ними нетчетких границ:
- группа А: погрешности, оцениваемые статистическимиметодами,
- группа Б: погрешности, оцениваемыедругими методами.
Статистическая ошибкатипа А обычно определяется по стандартному отклонению s, равному положительному квадратному корню из статистическиопределенной дисперсии , деленной на число измерений ?i. Для отдельных компонентов стандартная статистическая ошибка иi обычно равна si. Стандартная ошибка показывает вклад каждого компонента в общуюстатистическую ошибку.Для оценки дисперсии обычно применяютстатистическую обработку результатовизмерений. Для этого методом наименьших квадратов находят уравнение зависимости, наиболее точно описывающей полученныеэкспериментальные данные, и определяютотклонения каждого измеренного значения от полученной таким образомосредненной кривой.
Для определениястатистической ошибки типа Б обычно используют всю доступную информацию, включающую:
- все данные, полученные в предыдущихизмерениях,
- знания, полученные из анализахарактеристик и поведения аналогичных датчиков, использования подобныхматериалов и инструментов,
- спецификации, выданныепроизводителем,
- данные, полученные в процессекалибровки,
- статистические данные, полученные изсправочников и другой литературы.
Дляполучения более подробной информации, связанной с определением статистическихошибок измерений следует обратиться к специализированным литературным источникам.
Закон распространениястатистических погрешностей определяет способсуммированиявлияния компонентов статистических ошибок:
где n - число компонентов полной стандартнойстатистической ошибки.
Таким образом после получения оценоквсех статистических погрешностей через этот закон можно определить полную стандартнуюстатистическую ошибку.
Источник погрешности | Стандартная ошибка (°С) | Тип |
Калибровка датчика | 0.03 | Б |
Ошибки измерений | ||
Повторяющиеся результаты | 0.02 | А |
Шумы датчика | 0.01 | А |
Шумы усилителя | 0.005 | А |
Старение датчика | 0.025 | Б |
Тепловые потери на проводных соединениях | 0.015 | А |
Динамические ошибки из-за инерционности датчика | 0.005 | Б |
Температурная нестабильность объекта измерения | 0.04 | А |
Шумы при передаче сигналов | 0.01 | А |
Несоответствие передаточной функции | 0.02 | Б |
Дрейф из-за влияния факторов окружающей среды | ||
Эталонного напряжения | 0.01 | А |
Резисторов мостовой схемы | 0.01 | А |
Диэлектрические потери в конденсаторах | 0.005 | Б |
Цифровое разрешение | 0.01 | А |
Несмотря на то, что всеконкретные измерения проводились достаточно аккуратно,ни у кого не может быть уверенности в том, что полученная температура соответствует реальной температуре объекта. Стандартнаяошибка, равная 0.068°С, вовсе не означает, что погрешность измерений не превышает0.068°С. Это значение всего лишьсоответствует величине стандартного отклонения, и если экспериментатор внимательно проанализируетрезультаты измерений, он обнаружит, что индивидуальные погрешности могутнамного превышать стандартнуюстатистическую ошибку. Величина стандартного отклонения позволяет лишь оценить достоверность получаемыхрезультатов.