Статистическая оценка

В мире нет ничего совершенного:

1. все наши знания о материалах носят весьма приблизительный характер, и, на самом деле, они представляют собой не совсем то, что мы думаем о них
2. все станки тоже весьма несовершенны и никогда не производят детали в точном соответствии с чертежами,
3. у всех компонентов любых устройств существует дрейф характеристик, связанный с окружающими условиями и старением,
4. внешние помехи могут влиять на рабочие параметры систем и менять их выходные сигналы,
5. работники также неидеальны, и всегда присутствует человеческий фактор.

Производители борются за однородность и согласованность технологических процессов, но, несмотря на это, ни один из производимых элементов не является совершенным и говорить о значениях их параметров можно только с некоторой степенью определенности. Любые измерительные комплексы состоят из множества компонентов, включая датчики. Поэтому вне зависимости от того, насколько точно проводились исследования, можно говорить лишь о приблизительной оценке значения реальной физической величины, являющейся объектом измерений (т.е. внешним воздействием). Результаты измерений могут рассматриваться законченными, только когда они сопровождаются статистической оценкой полученных данных, поскольку никогда не бывает 100% уверенности в точности определенных значений.

Погрешность измерений – отличие показаний датчика s' от реального значения внешнего сигнала s:

Может быть до некоторой степени снизить за счет корректировки систематических составляющих.

Статистическая погрешность измерений – степень достоверности полученных результатов.

Международный Комитет по Мерам и Весам считает, что статистические ошибки можно разделить на две группы, хотя между ними нет четких границ:

1. группа А: погрешности, оцениваемые статистическими методами,
2. группа Б: погрешности, оцениваемые другими методами.

Статистическая ошибка типа А обычно определяется по стандартному отклонению s, равному положительному квадратному корню из статистически определенной дисперсии , деленной на число измерений ?i. Для отдельных компонентов стандартная статистическая ошибка иi обычно равна si. Стандартная ошибка показывает вклад каждого компонента в общую статистическую ошибку. Для оценки дисперсии обычно применяют статистическую обработку результатов измерений. Для этого методом наименьших квадратов находят уравнение зависимости, наиболее точно описывающей полученные экспериментальные данные, и определяют отклонения каждого измеренного значения от полученной таким образом осредненной кривой.

Для определения статистической ошибки типа Б обычно используют всю доступную информацию, включающую:

1. все данные, полученные в предыдущих измерениях,
2. знания, полученные из анализа характеристик и поведения аналогичных датчиков, использования подобных материалов и инструментов,
3. спецификации, выданные производителем,
4. данные, полученные в процессе калибровки,
5. статистические данные, полученные из справочников и другой литературы.

Для получения более подробной информации, связанной с определением статистических ошибок измерений следует обратиться к специализированным литературным источникам.

Закон распространения статистических погрешностей определяет способ суммированиявлияния компонентов статистических ошибок:

где n - число компонентов полной стандартной статистической ошибки.
Таким образом после получения оценок всех статистических погрешностей через этот закон можно определить полную стандартную статистическую ошибку.

Пример распределения статистических погрешностей электронного термометра, реализованного на основе термистора, измеряющего температуру воды в ванной. При вычислении полной статистической погрешности по данной схеме необходимо учитывать ошибку каждого компонента измерительной цепи: датчика, интерфейсной схемы, экспериментальной установки и самого объекта измерений. Все это должно быть выполнено для разных условий окружающей среды, включая температуру, влажность, атмосферное давление, колебания в сети питания, шумы при передаче данных, старение и многие другие факторы.

Источник погрешности	Стандартная ошибка (°С)	Тип
Калибровка датчика	0.03	Б
Ошибки измерений
Повторяющиеся результаты	0.02	А
Шумы датчика	0.01	А
Шумы усилителя	0.005	А
Старение датчика	0.025	Б
Тепловые потери на проводных соединениях	0.015	А
Динамические ошибки из-за инерционности датчика	0.005	Б
Температурная нестабильность объекта измерения	0.04	А
Шумы при передаче сигналов	0.01	А
Несоответствие передаточной функции	0.02	Б
Дрейф из-за влияния факторов окружающей среды
Эталонного напряжения	0.01	А
Резисторов мостовой схемы	0.01	А
Диэлектрические потери в конденсаторах	0.005	Б
Цифровое разрешение	0.01	А

Несмотря на то, что все конкретные измерения проводились достаточно аккуратно, ни у кого не может быть уверенности в том, что полученная температура соответствует реальной температуре объекта. Стандартная ошибка, равная 0.068°С, вовсе не означает, что погрешность измерений не превышает 0.068°С. Это значение всего лишь соответствует величине стандартного отклонения, и если экспериментатор внимательно проанализирует результаты измерений, он обнаружит, что индивидуальные погрешности могут намного превышать стандартную статистическую ошибку. Величина стандартного отклонения позволяет лишь оценить достоверность получаемых результатов.