Статистическая оценка 

Статистическая оценка

В мире нет ничего совершенного:

  1. все наши знания о материалах носятвесьма приблизительный характер, и, на самом деле, они представляют собой несовсем то, что мы думаем о них
  2. все станки тоже весьма несовершенны иникогда не производят детали в точном соответствии с чертежами,
  3. у всех компонентов любых устройствсуществует дрейф характеристик, связанный с окружающими условиями и старением,
  4. внешние помехи могут влиять нарабочие параметры систем и менять их выходные сигналы,
  5. работники также неидеальны, и всегдаприсутствует человеческий фактор.

Производителиборются за однородность и согласованность технологических процессов, но,несмотря на это, ни один из производимых элементов не является совершенным иговорить о значениях их параметров можно только с некоторой степеньюопределенности. Любые измерительные комплексы состоят из множества компонентов,включая датчики. Поэтому вне зависимости от того, насколько точно проводилисьисследования, можно говорить лишь о приблизительной оценке значения реальнойфизической величины, являющейся объектом измерений (т.е. внешним воздействием).Результаты измерений могут рассматриваться законченными, только когда онисопровождаются статистической оценкой полученных данных, поскольку никогда небывает 100% уверенности в точности определенных значений.

Погрешность измерений – отличие показаний датчика s' от реального значения внешнего сигнала s:
АСУ ТП
Может быть до некоторой степениснизить за счет корректировки систематических составляющих.

Статистическаяпогрешность измерений – степень достоверностиполученных результатов.

Международный Комитет поМерам и Весам считает, что статистические ошибки можно разделить на две группы, хотя между ними нетчетких границ:

  1. группа А: погрешности, оцениваемые статистическимиметодами,
  2. группа Б: погрешности, оцениваемыедругими методами.

Статистическая ошибкатипа А обычно определяется по стандартному отклонению s, равному положительному квадратному корню из статистическиопределенной дисперсии АСУ ТП , деленной на число измерений ?i. Для отдельных компонентов стандартная статистическая ошибка иi обычно равна si. Стандартная ошибка показывает вклад каждого компонента в общуюстатистическую ошибку.Для оценки дисперсии обычно применяютстатистическую обработку результатовизмерений. Для этого методом наименьших квадратов находят уравнение зависимости, наиболее точно описывающей полученныеэкспериментальные данные, и определяютотклонения каждого измеренного значения от полученной таким образомосредненной кривой.

Для определениястатистической ошибки типа Б обычно используют всю доступную информацию, включающую:

  1. все данные, полученные в предыдущихизмерениях,
  2. знания, полученные из анализахарактеристик и поведения аналогичных датчиков, использования подобныхматериалов и инструментов,
  3. спецификации, выданныепроизводителем,
  4. данные, полученные в процессекалибровки,
  5. статистические данные, полученные изсправочников и другой литературы.

Дляполучения более подробной информации, связанной с определением статистическихошибок измерений следует обратиться к специализированным литературным источникам.

Закон распространениястатистических погрешностей определяет способсуммированиявлияния компонентов статистических ошибок:
АСУ ТП
где n - число компонентов полной стандартнойстатистической ошибки.
Таким образом после получения оценоквсех статистических погрешностей через этот закон можно определить полную стандартнуюстатистическую ошибку.

Пример распределения статистических погрешностейэлектронного термометра, реализованного на основе термистора, измеряющего температуру воды вванной. При вычислении полной статистической погрешности по данной схеме необходимо учитыватьошибку каждого компонентаизмерительной цепи: датчика, интерфейсной схемы, экспериментальной установки исамого объекта измерений. Все это должно быть выполнено для разных условий окружающей среды,включая температуру, влажность, атмосферное давление, колебания в сети питания, шумы при передачеданных, старение и многиедругие факторы.
Источник погрешности Стандартная ошибка (°С) Тип
Калибровка датчика 0.03 Б
Ошибки измерений    
Повторяющиеся результаты 0.02 А
Шумы датчика 0.01 А
Шумы усилителя 0.005 А
Старение датчика 0.025 Б
Тепловые потери на проводных соединениях 0.015 А
Динамические ошибки из-за инерционности датчика 0.005 Б
Температурная нестабильность объекта измерения 0.04 А
Шумы при передаче сигналов 0.01 А
Несоответствие передаточной функции 0.02 Б
Дрейф из-за влияния факторов окружающей среды    
Эталонного напряжения 0.01 А
Резисторов мостовой схемы 0.01 А
Диэлектрические потери в конденсаторах 0.005 Б
Цифровое разрешение 0.01 А

Несмотря на то, что всеконкретные измерения проводились достаточно аккуратно,ни у кого не может быть уверенности в том, что полученная температура соответствует реальной температуре объекта. Стандартнаяошибка, равная 0.068°С, вовсе не означает, что погрешность измерений не превышает0.068°С. Это значение всего лишьсоответствует величине стандартного отклонения, и если экспериментатор внимательно проанализируетрезультаты измерений, он обнаружит, что индивидуальные погрешности могутнамного превышать стандартнуюстатистическую ошибку. Величина стандартного отклонения позволяет лишь оценить достоверность получаемыхрезультатов.