Показатели качества процесса управления 

Показатели качества процесса управления

К системам автоматического регулирования (САР) предъявляются требования не только
устойчивости процессов регулирования. Для работоспособности системы не менее необходимо, чтобыпроцесс автоматического регулирования осуществлялся при обеспечении определенных показателейкачества процесса управления.

Если исследуемая САР является устойчивой, возникает вопрос о том, насколько качественнопроисходит регулирование в этой системе и удовлетворяет ли оно технологическим требованиям обьектауправления.На практике качество регулирования определяется визуально по графику переходнойхарактеристики. Однако, имеются точные но более сложные математические методы, дающие конкретныечисловые значения (которые не рассматриваются в данной методике).

Классификация показателей качества состоит из нескольких групп:

  • прямые - определяемые непосредственно по переходной характеристике процесса,
  • корневые - определяемые по корням характеристического полинома,
  • частотные - по частотным характеристикам,
  • интегральные - получаемые путем интегрирования функций.

Прямыми показателями качества процесса управления, определяемые непосредственно по
переходной характеристике являются:

  1. Установившееся значение выходной величины Yуст,
  2. Степень затухания ?,
  3. Время достижения первого максимума tmax,
  4. Время регулирования tp,
  5. Ошибка регулирования Ест (статистическая или среднеквадратическая составляющие),
  6. Перерегулирование у,
  7. Динамический коэффициент регулирования Rd,
  8. Показатель колебательности М.

Например, переходная характеристика, снятая на объекте управления при отработке ступенчатоговоздействия, имеет колебательный вид и представлена на рис.1.

Рисунок 1 - Определение показателей качества по переходной характеристике

Установившееся значение выходной величины Yуст

Установившееся значение выходной величины Yуст определяется по переходной характеристике,представленной на рис.1.

Степень затухания ?

Степень затухания ? определяется по формуле:

где А1 и А3 - соответственно 1-я и 3-я амплитуды переходной характеристики рис.1.

Время достижения первого максимума tmax

Время достижения первого максимума tmax определяется по переходной характеристике,представленной на рис.1.

Время регулирования tp

Время регулирования tp определяется согласно рис.1 следующим образом:Находится допустимое отклонение Д, например, задано Д = 5%Yуст и строится «зона» толщиной 2 Д(см. рис.1). Время tp соответствует последней точке пересечения Y(t) с данной границей. То есть время,когда колебания регулируемой величины перестают превышать 5 % от установившегося значения.
Настройки регулятора необходимо выбирать так, чтобы обеспечить минимально возможное значениеобщего времени регулирования, либо минимальное значение первой полуволны переходного процесса.

В непрерывных системах с типовыми регуляторами это время бывает минимальным при такназываемых оптимальных апериодических переходных процессах. Дальнейшего уменьшения временирегулирования до абсолютного минимума можно достичь при использовании специальных оптимальных побыстродействию систем регулирования.

Ошибка регулирования Ест

Статическая ошибка регулирования Ест = Ув - Ууст, где Ув - входная величина (см. рис.1).В некоторых САР наблюдается ошибка, которая не исчезает даже по истечении длительногоинтервала времени - это статическая ошибка регулирования Ест. Данная ошибка не должна превышатьнекоторой наперед заданной величины. У регуляторов с интегральной составляющей ошибки в установившемся состоянии теоретическиравны нулю, но практически незначительные ошибки могут существовать из-за наличия зоннечувствительности в элементах системы.

Перерегулирование у

Величина перерегулирования у зависит от вида отрабатываемого сигнала.При отработке ступенчатого воздействия (по сигналу задания) – см. рис.1 величинаперерегулирования у определяется по формуле:

где значения величин Ymax и Yуст определяются согласно рис.1.

При отработке возмущающего воздействия, величина перерегулирования у определяется изсоотношения:

где значения величин Xm и X1 определяются согласно рис. 2.

Рисунок 2 - График переходного процесса при отработке возмущения

Динамический коэффициент регулирования Rd

Динамический коэффициент регулирования Rd определяется из формулы:

где значения величин Y1 и Y0 определяются согласно рис. 3.

Рисунок 3 - К понятию динамического коэффициента регулирования

Величина динамического коэффициента Rd характеризует степень воздействия регулятора напроцесс, т.е. степень понижения динамического отклонения в системе с регулятором и без него.

Показатель колебательности М

Показатель колебательности M характеризует величину максимума модуля частотной передаточнойфункции замкнутой системы (на частоте резонанса) и, тем самым, характеризует колебательные свойствасистемы. Показатель колебательности наглядно иллюстрируется на рисунке 4.

Рисунок 4 - График модуля частотной передаточной функции замкнутой системы

Условно считается, что значение М=1,5-1,6 является оптимальным для промышленных САР, т.к. вэтом случае у обеспечивается в районе от 20% до 40%. При увеличении значения M колебательность всистеме возрастает.

В некоторых случаях нормируется полоса пропускания системы щп, которая соответствует уровнюусиления в замкнутой системе 0,05. Чем больше полоса пропускания, тем больше быстродействие замкнутойсистемы. Однако при этом повышается чувствительность системы к шумам в канале измерения и возрастаетдисперсия ошибки регулирования.